Помогите решить задачу.
В равнобедренной трапеции ABCD : AB параллельно CD, AB=AC и AD=DC. Найдите угол при меньшем основании трапеции.
В равнобедренной трапеции ABCD : AB параллельно CD, AB=AC и AD=DC. Найдите угол при меньшем основании трапеции.
Answers & Comments
Verified answer
В трапеции АВСD два равнобедренных по условию треугольника : САВ и СDAВ равнобедренном треугольнике СDА
∠DСА= ∠DАС, но они равны также углу САВ треугольника САВ,
так как.
∠DСА и ∠САВ - накрестлежащие углы при параллельных основаниях и секущей -диагонали АС. ( отсюда АС - биссектриса угла DАВ)
∠DАВ= ∠СВА по свойству углов равнобедренной трапеции.
∠САВ=0,5∠ DАВ= 0,5∠СВА
Продолжим ВС до Е.
∠ЕСD= ∠СВА ( ВЕ - секущая при СD и АВ).
∠СВА = ∠ВСА - углы равнобедренного треугольника АВС
Развернутый ∠ЕСВ=180 =2 ∠АВС +0,5∠АВС
∠ ЕСВ=2,5 ∠ АВС
∠DСВ=∠АDС= ∠СВА+∠DСА= ∠СВА+0,5 ∠АВС=1,5 ∠АВС
∠ВСА= ∠ЕСВ:2,5= 72°.
∠BСD=∠АDС=72*1,5=108°