Помогите решить задание, исследовать функцию и построить ее график. Пожалуйста))) На фото 28 номер
Answers & Comments
Удачник66 1) Область определения: { x ≠ 0 { e^2 + 3/x > 0 При x > 0 левая часть положительна. При x < 0 -3/x < e^2 x < -3/e^2 ~ -0,406 Область определения: x ∈ (-oo; -3/e^2) U (0; +oo) 2) Пересечений с осью Oy нет. Пересечение с осью Ox: ln (e^2 + 3/x) = 0 e^2 + 3/x = 1 3/x = 1 - e^2 x = 3/(1 - e^2) = -3/(e^2 - 1) ~ -0,469 3) Периодичность - нет. Четность - не четная и не нечетная. 4) Точки разрыва. Вертикальные асимптоты. x = -3/e^2 ~ -0,406, y стремится к +oo. 5) Критические точки. Производная равна 0. Я не знаю, как такое решать, но Вольфрам Альфа показывает, что при у этого уравнения корней нет. Значит, экстремумов у функции нет. 6) Промежутки возрастания и убывания функции. При x < -3/e^2 левая часть производной положительна. Функция возрастает. При x > 0 левая часть производной отрицательна. Функция убывает. 7) Точки перегиба. Вторая производная равна 0. Эта дробь не может равняться 0 ни при каком x. Точек перегиба нет. При x < 0, будет y'' > 0, функция выпуклая вниз. При x > 0 будет y'' < 0, функция выпуклая вверх. 8) Наклонные и горизонтальные асимптоты. f(x) = kx + b Опять же, решить этот предел мне помог Вольфрам Альфа. Наклонная асимптота f(x) = 2x/5 + 3/5*1/e^2 ~ 0,4x + 0,08 9) Предел справа при x стремящемся к 0 10) Примерный график вы видите на рисунке.
Answers & Comments
1) Область определения:
{ x ≠ 0
{ e^2 + 3/x > 0
При x > 0 левая часть положительна. При x < 0
-3/x < e^2
x < -3/e^2 ~ -0,406
Область определения: x ∈ (-oo; -3/e^2) U (0; +oo)
2) Пересечений с осью Oy нет. Пересечение с осью Ox:
ln (e^2 + 3/x) = 0
e^2 + 3/x = 1
3/x = 1 - e^2
x = 3/(1 - e^2) = -3/(e^2 - 1) ~ -0,469
3) Периодичность - нет. Четность - не четная и не нечетная.
4) Точки разрыва. Вертикальные асимптоты.
x = -3/e^2 ~ -0,406, y стремится к +oo.
5) Критические точки. Производная равна 0.
Я не знаю, как такое решать, но Вольфрам Альфа показывает, что при у этого уравнения корней нет. Значит, экстремумов у функции нет.
6) Промежутки возрастания и убывания функции.
При x < -3/e^2 левая часть производной положительна. Функция возрастает.
При x > 0 левая часть производной отрицательна. Функция убывает.
7) Точки перегиба. Вторая производная равна 0.
Эта дробь не может равняться 0 ни при каком x.
Точек перегиба нет.
При x < 0, будет y'' > 0, функция выпуклая вниз.
При x > 0 будет y'' < 0, функция выпуклая вверх.
8) Наклонные и горизонтальные асимптоты.
f(x) = kx + b
Опять же, решить этот предел мне помог Вольфрам Альфа.
Наклонная асимптота
f(x) = 2x/5 + 3/5*1/e^2 ~ 0,4x + 0,08
9) Предел справа при x стремящемся к 0
10) Примерный график вы видите на рисунке.