Для того чтобы решить эту задачу, нужно определить, чтотакое линейное пространство. Само определение можно найти в открытыхисточниках, в нём приводятся 8 аксиом, которые называются аксиомами линейногопространства. Если все эти аксиомы выполняются для указанного множества, тотогда это множество будет являться линейным пространством.
1. Множество M1 не является линейным, потому как невыполняется одна из 8 аксиом, а именно у этого множества отсутствует нулевойэлемент. Нам требуется (0, 0, ... ,0), а этот элемент не принадлежит множествуM1, т.к. 0 не является иррациональным числом.
2. Множество M2 является линейным: операции сложения иумножения на число замкнуты в M2; коммутативность, ассоциативность сложениявыполняются; нулевой элемент присутствует; и т.д.
3. Множество M3 не является линейным, хотя бы потому, чтооперация сложения двух одинаковых матриц из множества M3 выводит нас из этогомножества.
2 votes Thanks 1
Amarcy
Большое спасибо, не могли бы вы помочь с этим заданием? https://znanija.com/task/27278914
Answers & Comments
Для того чтобы решить эту задачу, нужно определить, чтотакое линейное пространство. Само определение можно найти в открытыхисточниках, в нём приводятся 8 аксиом, которые называются аксиомами линейногопространства. Если все эти аксиомы выполняются для указанного множества, тотогда это множество будет являться линейным пространством.
1. Множество M1 не является линейным, потому как невыполняется одна из 8 аксиом, а именно у этого множества отсутствует нулевойэлемент. Нам требуется (0, 0, ... ,0), а этот элемент не принадлежит множествуM1, т.к. 0 не является иррациональным числом.
2. Множество M2 является линейным: операции сложения иумножения на число замкнуты в M2; коммутативность, ассоциативность сложениявыполняются; нулевой элемент присутствует; и т.д.
3. Множество M3 не является линейным, хотя бы потому, чтооперация сложения двух одинаковых матриц из множества M3 выводит нас из этогомножества.