Verified answer

1 неравенство:

две ситуации...

а))) х >= 0 (тогда |х| = х)

2^(x^2+x)*3^(-x) <= 1

2^(x^2)*2^(x)/3^(x) <= 1

4^(x)*2^(x)/3^(x) <= 1

(4*2/3)^(x) <= 1

(8/3)^(x) <= (8/3)^0 основание > 1 =>

x <= 0

решение для а))): х = 0

b))) х < 0 (тогда |х| = -х)

2^(x^2-x)*3^(x) <= 1

4^(x)*3^(x)/2^(x) <= 1

6^(x) <= 1

x <= 0

решение для b))): х < 0

решение: x <= 0

2 неравенство:

две ситуации...

а))) х >= 1 (тогда |х-1| = х-1)

х-1 <= 4.5x^2 + 2.5x (умножим на 2)

9x^2 + 5x - 2x + 2 >= 0

9x^2 + 3x + 2 >= 0 D = 9 - 4*9*2 < 0 корней нет, парабола, ветви вверх =>

неравенство верно для любых х

решение для а))): х >= 1

b))) х < 1 (тогда |х-1| = -х+1)

-х+1 <= 4.5x^2 + 2.5x (умножим на 2)

9x^2 + 5x + 2x - 2 >= 0

9x^2 + 7x - 2 >= 0 D = 49 + 4*9*2 = 11*11

х1 = (-7-11)/18 = -1

х1 = (-7+11)/18 = 1/2 = 0.5

решение: x <= -1 и x >= 0.5

решение для b))): x <= -1 и 0.5 <= x < 1

решение: x <= -1 и x >= 0.5

Ответ: x <= -1