Обозначим угол при основании как (см. рисунок). Сумма углов любого треугольника равна 180°. Поэтому для треугольника ADC имеем: .
Для полноты решения нужно рассмотреть ещё один случай. Фраза «пересекает под углом» может означать, что — это угол ∠BDA (см. рисунок 2). Тогда по теореме о смежных углах их сумма равна 180°, то есть угол β равен 180°–α. Тогда имеем:
Этим доказано, что такой треугольник невозможен. Ответ: 72°.
С2
Судя по всему, на 4 треугольника. Чтобы это сделать, надо провести три средние линии (отрезки, соединяющие середины двух сторон треугольника; см. рисунок 3). По теореме средняя линия равна половина стороны (и параллельна ей). Поэтому все 4 треугольника — равносторонние.
Answers & Comments
Verified answer
C1.Обозначим угол при основании как
Для полноты решения нужно рассмотреть ещё один случай. Фраза «пересекает под углом» может означать, что
Этим доказано, что такой треугольник невозможен.
Ответ: 72°.
С2
Судя по всему, на 4 треугольника. Чтобы это сделать, надо провести три средние линии (отрезки, соединяющие середины двух сторон треугольника; см. рисунок 3). По теореме средняя линия равна половина стороны (и параллельна ей). Поэтому все 4 треугольника — равносторонние.