Помогите! Решите неравенство: (Корень х+2)

ОДЗ:Возводим в квадрати еще разокС учетом ОДЗ:Ответ:

Лилиана12 @Лилиана12

July 2022 1 8 Report

Помогите! Решите неравенство:
(Корень х+2) - (корень 2х-1) > корень х-2

Answers & Comments

NeZeRAvix

Verified answer

$\sqrt{x+2}- \sqrt{2x-1}\ \textgreater \ \sqrt{x-2}$

ОДЗ:
$x+2 \geq 0 \\ 2x-1 \geq 0 \\ x-2 \geq 0 \\ \\ x \geq -2 \\ x \geq 0,5 \\ x \geq 2 \\ \\ x \in [2;+\infty)$

$\sqrt{x+2}- \sqrt{x-2}\ \textgreater \ \sqrt{2x-1}$
Возводим в квадрат
$x+2-2 \sqrt{x^2-4}+x-2\ \textgreater \ 2x-1 \\ 2 \sqrt{x^2-4}\ \textless \ 1$
и еще разок
$4x^2-16\ \textless \ 1 \\ 4x^2-17\ \textless \ 0 \\ (2x- \sqrt{17})(2x+ \sqrt{17})\ \textless \ 0 \\ \\ a\ \textgreater \ 0 \Rightarrow x \in (- \dfrac{ \sqrt{17} }{2}; \dfrac{ \sqrt{17} }{2})$

С учетом ОДЗ:
$x \in [2; \dfrac{ \sqrt{17} }{2})$

Ответ: $x \in [2; \dfrac{ \sqrt{17} }{2})$

21 votes Thanks 20

Лилиана12 Большое спасибо)

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social