hote

Verified answer

Х⁶-2х⁵+х⁴-2х³+2х²-8=0

воспользуемся схемой Горнера:
х= 2 один из корней уравнения
 
           к/т   1  -2  1  -2  2  0  -8
корень 2    1   0  1   0   2   4  0

(х-2)(х⁵+х³+2х+4)=0
х= -1 корень

схема Горнера
           к/т    1    0  1  0   2  4 
корень -1  1  -1  2  -2  4  0
 
(х-2)(х+1)(х⁴-х³+2х²-2х+4)=0

у нас симметричное уравнение разделим его на х²
х²-х+2-2/х+4/х²=0

(х²+4/х²)-(х+2/х)+2=0

х+2/х= т
т²=х²+4+4/х²

т²-4-т+2=0
т²-т-2=0

т= 2
т= -1

х²+х+2=0
х= 1
х=-2

х²-2х+2=0
корней нет

ОТвет -2,-1,1,2