Здесь не нужно учитывать порядок роз в букете, а только их количество.

Program Krysatul;
uses crt;
const
  bel=8;
  kras=7;
var
 i,j,nom:integer;
begin
  writeln('*** alphaues is thinking... ***');
  writeln('***          OK             ***');
  writeln();
  nom:=0; {количество вариантов}
  for i:=0 to bel do {организуем цикл перебора для белых роз}
    for j:=0 to kras do {организуем цикл перебора для красных роз}
       if i+j=5 then {если выбрано в сумме 5 цветов}
            begin
              nom:=nom+1; {посчитать это как +1 вариант}
              writeln(nom,'-й вариант: ',i,' белых и ',j,' красных'); {напечатаем номер варианта и количество роз}
            end;
    writeln();
    writeln('Всего вариантов: ',nom);{напечатаем количество вариантов}
end.

Verified answer

Все возможные варианты это, как я понимаю, с учетом повторений(т.е. используем все 7 красных и 8 белых роз).

Для начала вспоним формулу, а потом на ее основе пишем программу:

Где n - количество всех цветов, n=15;

k - количество цветов в букете, k=5

Теперь собственно программа:

uses crt; {подключение модуля CRT}
var f1,f2,f3,i:longint; c:real; {описание переменных}
begin
f1:=1; f2:=1; f3:=1; {присваивание значений}
for i:=2 to 15 do {цикл}
f1:=f1*i;
for i:=2 to 8 do {цикл}
f2:=f2*i;
for i:=2 to 5 do {цикл}
f3:=f3*i;
c:=1307674368000/(f2*f3); {вычисление и присваивание значения}
write(c); {вывод текста на экран}
end.

p.s. получается 270270, поэтому перечислять все варианты не вижу смысла.

И программа не вычисляет факториал 15, поэтому ввела значение вручную, но тем не менее формулу в программу включила, вдруг понадобится.