Verified answer

znanija.com/task/34663231

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Решите  неравенства :

1)  lg(x-1)^2>lg(3x+1)

2) lg(x+4)-lg(x-5)  ≤ 1

3) lg2x+lg(3x+5)=2             УРАВНЕНИЕ  

Ответ:  1) x ∈ (-1/3  ; 0 )  ∪ ( 5 ; ∞) . 2) x ∈ [ 6 ; ∞) .   3)   10/3.

Объяснение:

1) lg(x-1)² > lg(3x+1)    ОДЗ :  x ∈ (-1/3  ;1 )  ∪ (1 ; ∞)

т. к. основания  логарифма  10 > 1 ,то

(x-1)² > 3x+1 ⇔x² -2x+1>3x+1 ⇔x² -5x >0 ⇔x(x-5) >0 ⇒

⇒  x∈(-∞; 0) ∪(5 ; +∞)  и учитывая  ОДЗ получаем  

ответ :  1) x ∈ (-1/3  ; 0 )  ∪ ( 5 ; ∞) .

* * * ------------------------------------------------------------

/////////////////////////(0) - - - - - - - - (5) //////////////////////    

ОДЗ :          (-1/3)/////////// (1) /////////////////////////////////

------------------------------------------------------------------ * * *

2)  lg(x+4)-lg(x-5) ≤ 1⇔ lg(x+4) ≤lg(x-5)+lg10 ⇔lg(x+4) ≤lg10(x-5)

ОДЗ : x ∈ (5 ; ∞)

x+4 ≤ 10(x-5) ⇔x+4 ≤10x-50 ⇔4+50≤ 10x -x ⇔54 ≤ 9x ⇔ x ≥ 6 .

------------

3) lg2x+lg(3x+5)=2      

ОДЗ : x ∈ (0 ; ∞)  

lg2x(3x+5)=lg10² ⇔2x(3x+5)=100 ⇔x(3x+5)=50⇔3x²+5x - 50 =0 ⇒

x = (-5 ±25)/2*3   x₁ = -5 _посторонний корень ;   x₂= 10/3 .

========================================

!   Если  3) lg2x+lg(3x+5) > 2

lg2x(3x+5) > lg10² ⇔2x(3x+5) > 100 ⇔x(3x+5)> 50 ⇔

3x²+5x - 50 >0  ⇔3(x+5)(x -10/3) >0  ⇒

x ∈( -∞ -5) ∪ (10/3 ; +∞)  и учитывая  ОДЗ получаем  

ответ :  1) x ∈ ( 10/3 ; ∞) .

* * * ------------------------------------------------------------

///////////////// (-5) - - - - - - - - - - - - - (10/3) /////////////////////////////

ОДЗ - - - - - - - - - - - - - - (0) //////////////////////////////////////

------------------------------------------------------------------ * * *