1а) y =12x(x² -8) =12x³ -96x ; y ' =(12x³ -96x)' =12 *(x³)'-(96x)' = 12*3x² -96= 12(3x² -8). --- или y =(12x(x² -8))'=12*(x'*(x² -8) +x*(x² -8)') =12*(1*x² -8 +x*(2x+0))=12(3x² -8). ------- 1б) y =(3x³ +8x² -5)² . y '= ((3x³ +8x² -5)²) ' =2*(3x³ +8x² -5)*(3x³ +8x² -5)' = =2*(3x³ +8x² -5)*(3*3x² +8*2x -0) =2x(3x³ +8x² -5)(9x+16). ------- 2) y = x² +3x -6 . y ' = (x² +3x -6) '= (x²)' +(3x)' -(6)' =2x +3. y ' =0⇔2x +3 =0⇒ x = -1,5 .
y ' - 0 + --------- -1,5 --------- y ↓ min ↑
x = -1,5 точка минимума . miny =(-3/2)² +3*(-3/2) -6 =-33/4. --- * * * без применения производной. y =x² +3x -6 =(x+3/2)² -33/4 . min y = -33/4 ,если x = -3/2.
Answers & Comments
Verified answer
1а) y =12x(x² -8) =12x³ -96x ;y ' =(12x³ -96x)' =12 *(x³)'-(96x)' = 12*3x² -96 = 12(3x² -8).
--- или
y =(12x(x² -8))'=12*(x'*(x² -8) +x*(x² -8)') =12*(1*x² -8 +x*(2x+0))=12(3x² -8).
-------
1б) y =(3x³ +8x² -5)² .
y '= ((3x³ +8x² -5)²) ' =2*(3x³ +8x² -5)*(3x³ +8x² -5)' =
=2*(3x³ +8x² -5)*(3*3x² +8*2x -0) =2x(3x³ +8x² -5)(9x+16).
-------
2) y = x² +3x -6 .
y ' = (x² +3x -6) '= (x²)' +(3x)' -(6)' =2x +3.
y ' =0⇔2x +3 =0⇒ x = -1,5 .
y '
- 0 +
--------- -1,5 ---------
y ↓ min ↑
x = -1,5 точка минимума . miny =(-3/2)² +3*(-3/2) -6 =-33/4.
---
* * * без применения производной.
y =x² +3x -6 =(x+3/2)² -33/4 . min y = -33/4 ,если x = -3/2.