Verified answer

a) (24*3^(2x²- 3x-2)) - (2*3^(2x²- 3x)) + (3^(2x²- 3x-1)) = 9.

24 = 8*3. Внесём число 3 в степень первого слагаемого, сгруппируем с третьим . Затем сложим их.

 (8*3^(2x²- 3x-1))  + (3^(2x²- 3x-1)) - (2*3^(2x²- 3x))  = 9.

(9*3^(2x²- 3x-1)) - (2*3^(2x²- 3x)) = 9.

Вынесем -1 из степени как (1/3) и сократим на 3.

(3*3^(2x²- 3x)) - (2*3^(2x²- 3x)) = 9.

3^(2x²- 3x) = 3².

2x²- 3x = 2.

Получаем квадратное уравнение 2x²- 3x - 2 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=(-3)^2-4*2*(-2)=9-4*2*(-2)=9-8*(-2)=9-(-8*2)=9-(-16)=9+16=25;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√25-(-3))/(2*2)=(5-(-3))/(2*2)=(5+3)/(2*2)=8/(2*2)=8/4=2;

x_2=(-√25-(-3))/(2*2)=(-5-(-3))/(2*2)=(-5+3)/(2*2)=-2/(2*2)=-2/4=-0.5.

Ответ: х_1 = 2, х_2 = -1/2.

б)  (5*2^(x² + 5x + 7)) + (2^(x² + 5x + 9)) - (2^(x² + 5x + 10)) = 2.

Вынесем общий множитель за скобки.

2^7*2^(x² + 5x)(5 + 2² - 2³) = 2^1.

Сумма в скобках равна 1. Семёрку введём в степень.

x² + 5x + 7 = 1.

x² + 5x + 6 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=5^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√1-5)/(2*1)=(1-5)/2=-4/2=-2;

x_2=(-√1-5)/(2*1)=(-1-5)/2=-6/2=-3.

Ответ: х_1 = -2, х_2 = -3.