Помогите с 10 задачей! с решением пожалуйста. Created by janiebaek. algebra-ru

Помогите с 10 задачей! с решением пожалуйста...

mmb1

sin(π/4 - a)*sin(π/4 + a) - cos(π/4 + a)*cos(π/4 - a) = - cos(π/4 - a + π/4 + a) = - cos π/2 = 0

cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)

1 votes Thanks 4

teledima00

Обозначим угол $\frac{\pi}{4}-\alpha = \beta$ , а угол $\frac{\pi}{4}+\alpha = \gamma$

$sin\beta\cdot sin\gamma - cos\gamma\cdot cos\beta = -(cos\gamma\cdot cos\beta - sin\gamma \cdot sin\beta)$

Эта формула является формулой косинуса суммы

$-(cos\gamma\cdot cos\beta - sin\gamma \cdot sin\beta) = -cos(\gamma+\beta)$

Теперь вернём замену:

$-cos(\gamma+\beta) = -cos(\frac{\pi}{4}+\alpha+\frac{\pi}{4}-\alpha) = -cos(\frac{\pi}{2}) = 0$

Ответ: 0

0 votes Thanks 3