Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Модуль числа — это просто то же самое число, но взятое без знака «минус». Т.е., например, |-5| = 5, | -13| = 13

Поэтому одни и те же отрицательные и положительные числа имеют один и тот же модуль: |-5| = 5 и |5| = 5 или в общем виде:

|- a| = | a|

2. Модуль никогда не бывает отрицательным. Какое бы число мы ни взяли — хоть положительное, хоть отрицательное — его модуль всегда оказывается положительным:

| a | = { a, a ≥ 0

{ - a, a < 0

1) |2х - 3| = 5

1-ый случай, когда 2х₁ - 3 > 0:

2x₁ - 3 = 5 → 2x₁ = 5 + 3 → 2x₁ = 8 → x₁ = 8/2 → x₁ = 4

2-ой случай, когда подмодульное выражение < 0. Получаем:

- (2x₂ - 3) = 5

-2х₂ + 3 = 5 → -2х₂ = 5 - 3 → -2х₂ = 2 → -х₂ = 1 → умножим обе части на (-1): х₂ = -1

Ответ: х = -1; 4

2) |2 + 7x| = 1 Рассмотрим два случая: 1) | a | =а и 2) | a | = -а

2 + 7x = 1 → 7x = 1 - 2 → 7x = - 1 x = -1/7

- (2 + 7x) = 1 → -2 - 7x = 1 → -7x = 1 + 2 x = - 3/7

Ответ: x = -3/7; -1/7

3) |5 - 3x| = 0

5 - 3x = 0 → -3x = - 5 → x = ...

- (5 - 3x) = 0 → -5 + 3x = 0 → 3x = 5 → x = ...

Ответ:

4) |2x + 4| = - 2

Не имеет решения, т.к/ модуль всегда > 0, он не может быть равен (-2).

Неравенства:

1) | 3x + 4| > 2

3x + 4 > 2 → 3x > 2 - 4 → 3x > - 2 → x > -2/3

- 3x - 4 >2 → -3x > 6 → x < -3

Неравенство > 2 при x < -3 и x > -2/3

| 3x + 4| < 2

3x + 4 < 2 → 3x < 2 - 4 → 3x < - 2 → x < -2/3

-3x - 4 < 2 → -3x < 6 → x > -3

Ответ: - 3 < x < -2/3

2) |6 - x| > 3

6 - x > 3 → x....

-(6 - x) > 3 → ...

Ответ: х < 3 и х > 9 или (-∞; 3) (9; + ∞)