Геометрическая интерпретация. Скалярным произведением двух векторов a и b будет скалярная величина, равная произведению модулей этих векторов умноженного на косинус угла между ними:
a · b = |a| · |b| cos α
Алгебраическая интерпретация. Скалярным произведением двух векторов a и b будет скалярная величина, равная сумме попарного произведения координат векторов a и b.
1 votes Thanks 1
ant20202020
В математике существует определение и теорема. Загляните в разные учебники. и вы не найдете однозначного ответа. Начните с Погорелова и Атанасяна. И сравните.
я точно знаю, что раньше скалярным произведением называлась сумма произведений соответствующих координат, к примеру, вектор а с координатами х₁ и у₁, вектор b имеет координаты х₂;у₂
тогда скалярное произведение а*b= х₁*у₁+х₂*у₂
совсем недавно столкнулся с тем, что теперь это трактуют как теорему, а определяют скалярное произведение как произведение длин векторов на косинус угла между ними.
т.е. а*b=IаI*IbI*cosβ
По скалярному произведению можно определить вид угла. Если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то угол между векторами прямой. Если скалярное произведение двух ненулевых векторов больше нуля, то угол между векторами острый, а скалярное произведение меньше нуля, то угол тупой. Справедливы и обратные утверждения. т.е. если угол прямой, тупой, острый, то скалярное произведение соответственно равно нулю, меньше или больше нуля.
2 votes Thanks 1
Николай1582
Второе определение это через координаты
Answers & Comments
Геометрическая интерпретация. Скалярным произведением двух векторов a и b будет скалярная величина, равная произведению модулей этих векторов умноженного на косинус угла между ними:
a · b = |a| · |b| cos α
Алгебраическая интерпретация. Скалярным произведением двух векторов a и b будет скалярная величина, равная сумме попарного произведения координат векторов a и b.
я точно знаю, что раньше скалярным произведением называлась сумма произведений соответствующих координат, к примеру, вектор а с координатами х₁ и у₁, вектор b имеет координаты х₂;у₂
тогда скалярное произведение а*b= х₁*у₁+х₂*у₂
совсем недавно столкнулся с тем, что теперь это трактуют как теорему, а определяют скалярное произведение как произведение длин векторов на косинус угла между ними.
т.е. а*b=IаI*IbI*cosβ
По скалярному произведению можно определить вид угла. Если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то угол между векторами прямой. Если скалярное произведение двух ненулевых векторов больше нуля, то угол между векторами острый, а скалярное произведение меньше нуля, то угол тупой. Справедливы и обратные утверждения. т.е. если угол прямой, тупой, острый, то скалярное произведение соответственно равно нулю, меньше или больше нуля.