ssoxo
Большие диагонали правильного шестиугольника, соединяющие противоположные его вершины, пересекаясь, делят его на шесть правильных треугольников. О - точка пересечения диагоналей. АО=DО=АВ. Проведем апофему SM⊥CD. В прямоугольном тр-ке SOM ∠SMO=45°, значит он равнобедренный. SO=MO=h. В правильном тр-ке CDO сторона равна a, MO=h=a√3/2. В прямоугольном тр-ке SOD tg∠SDO=SO/DO=a√3/2a=√3/2=x√3/2х. SO=x√3, DO=2x, SD=2√7. SD²=SO²+DO², 28=3х²+4х², 7х²=28, х²=4, х=2. DO=2x=4. Итак, Р=6а=6·СD=6·DO=6·4=24 - это ответ.
Answers & Comments
О - точка пересечения диагоналей. АО=DО=АВ.
Проведем апофему SM⊥CD.
В прямоугольном тр-ке SOM ∠SMO=45°, значит он равнобедренный. SO=MO=h.
В правильном тр-ке CDO сторона равна a, MO=h=a√3/2.
В прямоугольном тр-ке SOD tg∠SDO=SO/DO=a√3/2a=√3/2=x√3/2х.
SO=x√3, DO=2x, SD=2√7.
SD²=SO²+DO²,
28=3х²+4х²,
7х²=28,
х²=4,
х=2.
DO=2x=4.
Итак, Р=6а=6·СD=6·DO=6·4=24 - это ответ.