Помогите с алгеброй пожалуйста
Точки B и С лежат в оси абсцисс BC=6 на графике функции y=x^4+32x+49 найдите такую точку A с которой треугольник ABC наименьшую площадь. Чему равна эта площадь?
Точки B и С лежат в оси абсцисс BC=6 на графике функции y=x^4+32x+49 найдите такую точку A с которой треугольник ABC наименьшую площадь. Чему равна эта площадь?
Answers & Comments
Verified answer
Дана функция y=x^4+32x+49.
Чтобы точка A давала наименьшую площадь треугольника ABC, она должна иметь наименьшую ординату функции.
То есть, это точка минимума функции.
Находим производную: y' = 8x³ + 32 = 4(x³ + 8).
Приравниваем её нулю: 4(x³ + 8) = 0. x³ = -8.
Находим х = ∛-8 = -2.
у = 2^4 + 32*(-2) + 49 = 1.
Точка А(-2; 1).
Smin = 6*1 = 6 кв.ед.