Verified answer

1)  a>b   ⇒  по определению это значит, что  (a-b)>0 .

а) к обеим частям неравенства можно прибавить (отнять) число и знак неравенства не изменится, то есть  (a+5)>(b+5) ;

б)  если  a>b , то   b<a .

Если неравенство можно умножить на отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный, то есть

в)  если неравенство умножить на положительное число, то знак неравенства не изменится, то есть

2)  a<5

 a)  

Сначала умножили неравенство на отрицательное число (-1), поэтому изменили знак, а затем прибавили к обеим частям неравенства число 6.

б)  

Чтобы сравнить с 0 значение этого выражения, разобьём числовую ось на 4 промежутка точками а=6 , а=7 , а=5 (эти числа получили, приравняв к 0 каждую скобку, стоящую в числителе и знаменателе дроби). Теперь из каждого промежутка берём любое число и определяем знак каждой скобки.

-------------(5)----------(6)---------(7)----------

а=4∈ (-∞;5) :  (a-6)=4-6=-2<0  ⇒   -(a-6)=2>0 ,

                    (a-7)=4-7=-3<0 ,

                    (a-5)=4-5=-1<0 .

Тогда знак числителя (+), знак знаменателя тоже (+), так как (-)*(-)=(+) .  А (+) разделить на (+), получим (+) .

Получаем при  дробь    .

Аналогично в других промежутках считаем знаки.