Помогите с дифференциальным уравнением. Created by 2000denis. matematika-ru

Исспользуем подстановку:Тогда получим:и уравнение запишется в виде:Данное дифференциальное уравнение также будет иметь особое решение:Чтобы найти решение данной задачи Коши, нужно подставить в равенстваисоответствующие начальные условия.

Помогите с дифференциальным уравнением...

2000denis @2000denis

July 2022 1 0 Report

Помогите с дифференциальным уравнением

Answers & Comments

Liamus

Исспользуем подстановку:

$z(y)=y'$

Тогда получим:

$y''=\frac{d}{dx}(z(y))=z'(y)\cdot y'(x)=zz'$

и уравнение запишется в виде:

$zz'=ze^y;\\z'=e^y\Rightarrow z=e^y+C_1;\\y'=e^y+C_1\Rightarrow \int\frac{dy}{e^y+C_1}=\int dx;\\\frac{1}{C_1}\ln\left|\frac{e^y}{e^y+C_1}\right|=x+C\Rightarrow \frac{e^y}{e^y+C_1}=C_2e^{C_1x}\Rightarrow e^y=\frac{C_1C_2e^{C_1x}}{1-C_2e^{C_1x}}\\y=\ln\left(\frac{C_1C_2e^{C_1x}}{1-C_2e^{C_1x}}\right).$

Данное дифференциальное уравнение также будет иметь особое решение:

$y=C=const$

Чтобы найти решение данной задачи Коши, нужно подставить в равенства

$y'=e^y+C_1$

$\frac{1}{C_1}\ln\left|\frac{e^y}{e^y+C_1}\right|=x+C$

соответствующие начальные условия.

0 votes Thanks 0

2000denis а это разве все?

2000denis А можешь еще одно дифференциальное уравнение решить, посмотри в заданиях

Liamus прошу прощения но в этом дифуре, если подставить начальные условия, выходит неопределенность

Answers & Comments

proanalizirujte otnosheniya bazarova i fenechki

kakuyu rol igraet fenechka v oproverzhenii vulgarnogo vzglyada bazarova na sut o

pomogite opredelit nachalnuyu formu prichastij zakovannye podavleny skolzyashimi

kak obyasnit orfogrammyvspomnishuslyshitpoplachetznachit

v 300 g vody rastvorili 306 g oksida bariya opredelite massovuyu dolyu gidroksida

po radio soobshili chto atmosfernoe davlenie ravno 730 mmrt st vyrazite eto da

1 kak mozhno perevesti nasyshennyj par v nenasyshennyja uvelicheniem temperatur

pomogite razlozhit na mnozhiteli vyrazhenie

vsevolod olgovichpochemu olgovich

kak obyasnit orfogrammydlinnojnvyspavshimisyastancionnyminesushimisyanavstr

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social