1. Дано: ΔАВС, ∠С=120°, ∠А=40°, АА1 - биссектриса, АА1=9 см. Найти А1В.

∠В=180-120-40=20°

∠ВАА1=∠А1АС=40:2=20° по определению биссектрисы

ΔАВА1 - равнобедренный, А1А=А1В=9 см.

Ответ: 9 см.

2.

Дано: ΔАВС, ∠С=90°, АВ=20 см, ВС=10 см. СН - высота. Найти ∠АСН, ∠ВСН.

По условию АВ=2СВ, поэтому ∠А=30°, т.к. если катет равен половине гипотенузы, то он лежит против угла 30°

∠В=90-30=60°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°.

ΔАНС; ∠АСН=90-30=60°

ΔВСН; ∠ВСН=90-60=30°

Ответ: 60°, 30°