Сначала нужно выяснить, каков радиус орбиты геостационарного спутника. Так как,

по определению, это спутник, все время находящийся над одной и той же точкой земной

поверхности, то спутник движется по круговой орбите в плоскости экватора Земли, а его

период обращения по орбите равен периоду вращения Земли, т.е. 1 суткам. Воспользовавшись

3-м законом Кеплера, сравним движение спутника и Луны вокруг Земли:

a$

r

3

= P

2

$,

где r — радиус орбиты спутника (в км), a$ — большая полуось орбиты Луны (в км), P$ —

период обращения Луны (в сутках). Отсюда получаем, что

a$

r

≈ (

√3

27)2 = 9.

Так как a$ ≈ 384 тыс. км, то r ≈ 43 тыс. км.

Известно, что на расстоянии орбиты Луны размер земной тени больше размеров Луны

(т.к. полные (теневые) лунные затмения довольно продолжительны), а радиус Луны примерно в 4 раза меньше радиуса Земли. Исходя из этого, для оценки размеров земной тени

на расстоянии, в 9 раз меньшем размеров лунной орбиты, мы можем приближенно считать

тень цилиндром, а не конусом, т.е. предполагать, что размер земной тени равен размеру

Земли — примерно 13 тыс. км. Так как ширина тени мала по сравнению с длиной орбиты,

для оценки можно считать путь спутника внутри тени отрезком прямой. Длина орбиты

спутника равна 2π · r ≈ 270 тыс. км. Это путь он проходит за 24 часа. Следовательно,

расстояние в 13 тыс. км спутник пройдет примерно за 1.2 часа