Масса альфа-частицы какая-то сомнительная. Она должна быть равной максимум 6,7*10-27 кг, т.е. порядок должен быть 10-27, а не 10-19.
Дано:
v = 1,9*10⁷ м/с
m = 6,7*10-27 кг
qз = 1,26*10-17 Кл
qa = 3,2*10-19 Кл
k = 9*10⁹ Н*м²/Кл²
r(min) - ?
Решение:
Если альфа-частица летит к ядру золота по прямой, проходящей через центр ядра, то в какой-то момент она остановится. Перед остановкой частица будет испытывать замедление. Это можно сравнить с броском небольшого мяча с земной поверхности вверх. В начале движения мяч обладает максимальной кинетической энергией и нулевой потенциальной. Он постепенно замедляется, и в высшей точке подъёма его кинетическая энергия становится равной нулю, а потенциальная оказывается максимальной. То есть энергия превращается из кинетической в потенциальную. Полная энергия будет равна одной из максимальных её составляющих:
Е = Eп(max) = Ек(max)
С альфа-частицей всё то же самое. Её максимальная кинетическая энергия равна:
Ек(max) = mv²/2
А максимальная потенциальная равна:
Еп(max) = (k*qз*qa)/r(min)
Приравняем энергии и выразим r(min):
Ек(max) = Еп(max)
mv²/2 = (k*qз*qa)/r(min)
r(min) = (k*qз*qa) : (mv²/2) = (k*qз*qa*2)/(mv²) = (9*10⁹*1,26*10-17*3,2*10-19*2)/(6,7*10-27*1,9²*10¹⁴) = 300*10-16 м = 3*10-14 м
Ответ: на расстояние приблизительно равное 3*10-14 м.
Answers & Comments
Масса альфа-частицы какая-то сомнительная. Она должна быть равной максимум 6,7*10-27 кг, т.е. порядок должен быть 10-27, а не 10-19.
Дано:
v = 1,9*10⁷ м/с
m = 6,7*10-27 кг
qз = 1,26*10-17 Кл
qa = 3,2*10-19 Кл
k = 9*10⁹ Н*м²/Кл²
r(min) - ?
Решение:
Если альфа-частица летит к ядру золота по прямой, проходящей через центр ядра, то в какой-то момент она остановится. Перед остановкой частица будет испытывать замедление. Это можно сравнить с броском небольшого мяча с земной поверхности вверх. В начале движения мяч обладает максимальной кинетической энергией и нулевой потенциальной. Он постепенно замедляется, и в высшей точке подъёма его кинетическая энергия становится равной нулю, а потенциальная оказывается максимальной. То есть энергия превращается из кинетической в потенциальную. Полная энергия будет равна одной из максимальных её составляющих:
Е = Eп(max) = Ек(max)
С альфа-частицей всё то же самое. Её максимальная кинетическая энергия равна:
Ек(max) = mv²/2
А максимальная потенциальная равна:
Еп(max) = (k*qз*qa)/r(min)
Приравняем энергии и выразим r(min):
Ек(max) = Еп(max)
mv²/2 = (k*qз*qa)/r(min)
r(min) = (k*qз*qa) : (mv²/2) = (k*qз*qa*2)/(mv²) = (9*10⁹*1,26*10-17*3,2*10-19*2)/(6,7*10-27*1,9²*10¹⁴) = 300*10-16 м = 3*10-14 м
Ответ: на расстояние приблизительно равное 3*10-14 м.