Помогите с геометрией:
Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Докажите, что сумма этих двугранных углов равна 180 градусов.
Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Докажите, что сумма этих двугранных углов равна 180 градусов.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть плоскости α и β пересекаются по прямой АВ.Пусть точка О∈АВ. В плоскости α проведём через т. О прямую СD, перпендикулярную АВ. А в плоскости β проведём луч ON перпендикулярно АВ.
Двугранному углу DABN соответствует линейный ∠DON.
Двугранному углу CABN соответствует линейный ∠СON.
∠DON и ∠СON смежные ⇒ ∠DON+∠CON=180°.
Значит сумма двугранных углов DABN и CABN = 180°, ч.т.д.