1) В правильном треугольнике R=5√3 см. Найти а₃, r.

Решение. а₃=R*√3 ,  а₃=5√3*√3=15 (cм) . r=а₃/(2√3)  ,r=15/2√3=5√3/2

2)В квадрате  r=12 мм. Найти а₄, R.

Решение .а₄=2*r , а₄=2*12=24 (мм)

а₄=R*√2 , 24=R*√2 , R=24/√2=12√2 (мм).

3) В правильном шестиугольнике а₆=26 м ,R=26 м.Найти r

Решение. Правильный шестиугольник своими диагоналями делится на 6 правильных треугольников а₆=R=26м.Чтобы найти радиус вписанной окружности необходимо из центра опустить перпендикуляр .Это и будет r.  Тогда по т Пифагора r=√(26²-(26/2)²)=√(26²-26²/4)=

=√26²(1-1/4)=26√(3/4)=26√3/2 (м).