igir12370
1) угол ОNK=0,5*78=39° (вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу); так как ОN=ОК=r, то треугольник КОN равнобедренный; значит угол ОNК=угол х=39° (углы при основании равны); Ответ: 39 2) ОА=ОВ=r=8; треугольник АОВ равнобедренный; углы при основании равны по (180-60):2=60°; так как все три угла равны по 60°, то треугольник АОВ равносторонний; значит, АО=ОВ=х=8; Ответ: 8 3) OL=OM=r=32; так как треугольник LOM прямоугольный, то по теореме Пифагора: х^2=32^2+32^2; х^2=√2*32^2; х=32√2; Ответ: 32√2 4) дуга КL=360-143-77=140°; вписанный угол х, опирающейся на дугу KL равен половине этой дуги: x=140:2=70°; Ответ:70 5) Дуга SM=180°, так как SM - диаметр, делит окружность пополам); вписанный угол MSN опирается на дугу MN и равен половине этой дуги; значит, дуга МN=2*40=80°; Дуга SN=x=360-180-80=100°; Ответ: 100 6) Дуга МК=360-180-124=56°; вписанный угол МNK опирается на дугу МК и равен половине этой дуги; угол MNK=х=56:2=28°; Ответ: 28 7) Вписанный угол QNM опирается на дугу QM и равен половине этой дуги; дуга MQ=2*25=50°; дуга NM=x=360-200-50=110°; Ответ: 110 8) Дуга МК=360-46-112=202°; вписанный угол MNK опирается на дугу МК и равен половине этой дуги; угол MNK=x=202:2=101°; Ответ: 101
Answers & Comments
так как ОN=ОК=r, то треугольник КОN равнобедренный; значит угол ОNК=угол х=39° (углы при основании равны);
Ответ: 39
2) ОА=ОВ=r=8;
треугольник АОВ равнобедренный; углы при основании равны по (180-60):2=60°;
так как все три угла равны по 60°, то треугольник АОВ равносторонний;
значит, АО=ОВ=х=8;
Ответ: 8
3) OL=OM=r=32;
так как треугольник LOM прямоугольный, то по теореме Пифагора:
х^2=32^2+32^2;
х^2=√2*32^2;
х=32√2;
Ответ: 32√2
4) дуга КL=360-143-77=140°;
вписанный угол х, опирающейся на дугу KL равен половине этой дуги:
x=140:2=70°;
Ответ:70
5) Дуга SM=180°, так как SM - диаметр, делит окружность пополам);
вписанный угол MSN опирается на дугу
MN и равен половине этой дуги; значит, дуга МN=2*40=80°;
Дуга SN=x=360-180-80=100°;
Ответ: 100
6) Дуга МК=360-180-124=56°;
вписанный угол МNK опирается на дугу
МК и равен половине этой дуги;
угол MNK=х=56:2=28°;
Ответ: 28
7) Вписанный угол QNM опирается на дугу QM и равен половине этой дуги;
дуга MQ=2*25=50°;
дуга NM=x=360-200-50=110°;
Ответ: 110
8) Дуга МК=360-46-112=202°;
вписанный угол MNK опирается на дугу МК и равен половине этой дуги;
угол MNK=x=202:2=101°;
Ответ: 101