LyubaAlexandorovna
Около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°. Рассмотрим углы т. А. на прямой ВАК <ВАМ=<МАС=х <САN=<NAK=y 2*x+2*y=180 x+y=90 <MAN=90° Рассмотрим углы т. В <BCM=<MCA=z <ACN=<NCP=q 2*z+2*q=180° z+q=90° <MCN=90° <MCN u <MAN противоположные <MCN+<MAN=180° 360-180=180°=<AMC+<ANC Условие выполняется, окружность вписать можно.
Answers & Comments
Рассмотрим углы т. А. на прямой ВАК <ВАМ=<МАС=х <САN=<NAK=y 2*x+2*y=180 x+y=90 <MAN=90°
Рассмотрим углы т. В <BCM=<MCA=z <ACN=<NCP=q
2*z+2*q=180° z+q=90° <MCN=90°
<MCN u <MAN противоположные <MCN+<MAN=180°
360-180=180°=<AMC+<ANC
Условие выполняется, окружность вписать можно.