Задание 8. Дана пирамида, в основании которой ромб с большей диагональю d и острым углом α. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом β. Найти объём пирамиды.
Сторона ромба а равна: а = (d/2)/cos(α/2) = d/(2cos(α/2)). Высота h ромба равна: h = a*sin α = d*sin α/((2cos(α/2)). Площадь So основания пирамиды равна: So = ah = d²*sin α/((4cos²(α/2)). Высота H пирамиды равна: H = (h/2)*tg β = d*sin α*tg β/((4cos(α/2)). Объём V пирамиды равен: V = (1/3)SoH = (1/3)*(d²*sin α/((4cos²(α/2)))*d*sin α*tg β/((4cos(α/2)) = = d³*sin² α*tg β/((48cos³(α/2)).
Answers & Comments
Verified answer
Задание 8. Дана пирамида, в основании которой ромб с большей диагональю d и острым углом α. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом β. Найти объём пирамиды.Сторона ромба а равна:
а = (d/2)/cos(α/2) = d/(2cos(α/2)).
Высота h ромба равна:
h = a*sin α = d*sin α/((2cos(α/2)).
Площадь So основания пирамиды равна:
So = ah = d²*sin α/((4cos²(α/2)).
Высота H пирамиды равна:
H = (h/2)*tg β = d*sin α*tg β/((4cos(α/2)).
Объём V пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(d²*sin α/((4cos²(α/2)))*d*sin α*tg β/((4cos(α/2)) =
= d³*sin² α*tg β/((48cos³(α/2)).