iknowthatyoufeelbro
Решение 1. 1) Из треугольника PHK: PK/HK=tg(60°) Отсюда PK=HK*tg(60°)=5 см * √3 = 5√3 см 2) Из треугольника PMK: MK/PK=ctg(30°) Отсюда MK=PK*ctg(30°)=5√3 см * √3 = 15 см Ответ: 15 см. Решение 2. 1) Из треугольника PHK: PHK - прямоугольный, ∠PHK=60°. Значит, ∠HPK=30°. Напротив угла в 30° лежит катет, в 2 раза меньший, чем гипотенуза. Поэтому гипотенуза PH=2*HK = 2 * 5 см = 10 см. По теореме Пифагора, PK=√(PH²-HK²)=√(10²-5²) см = √75 см = 5√3 см. 2) Из треугольника PMK: PMK - прямоугольный. Напротив угла в 30° лежит катет, в 2 раза меньший, чем гипотенуза. Поэтому гипотенуза MP=2*PK = 2*5√3 см = 10√3 см. По теореме Пифагора, MK=√(MP²-PK²)=√((10√3)²-(5√3)²) см = √(300-75) см = √225 см = 15 см.
Answers & Comments
1) Из треугольника PHK:
PK/HK=tg(60°)
Отсюда PK=HK*tg(60°)=5 см * √3 = 5√3 см
2) Из треугольника PMK:
MK/PK=ctg(30°)
Отсюда MK=PK*ctg(30°)=5√3 см * √3 = 15 см
Ответ: 15 см.
Решение 2.
1) Из треугольника PHK:
PHK - прямоугольный, ∠PHK=60°. Значит, ∠HPK=30°. Напротив угла в 30° лежит катет, в 2 раза меньший, чем гипотенуза. Поэтому гипотенуза PH=2*HK = 2 * 5 см = 10 см.
По теореме Пифагора, PK=√(PH²-HK²)=√(10²-5²) см = √75 см = 5√3 см.
2) Из треугольника PMK:
PMK - прямоугольный. Напротив угла в 30° лежит катет, в 2 раза меньший, чем гипотенуза. Поэтому гипотенуза MP=2*PK = 2*5√3 см = 10√3 см.
По теореме Пифагора, MK=√(MP²-PK²)=√((10√3)²-(5√3)²) см = √(300-75) см = √225 см = 15 см.