natalitaranuch 1) Рассмотрим Δ  AMN:  угол А= 30 (180-60-90=30), тогда
 катет, который лежит напротив угла 30 ° равен половине гипотенузы,  MN=1/2 AN ⇒ AN=2MN=2*6=12 (катет, который лежит напротив угла 30 ° равен половине гипотенузы). 
2)Так как N середина AB, то AB = 12*2=24.
3) Рассмотрим Δ AMN: АN²=MN²+AM² ⇒ AM²=AN²-MN²=12²-6²=
144-36=108
AM²= 108, AM= √108
 Так как М - середина АС, то АС = 2*√108 
4) Рассмотрим Δ АВС. Угол А=30, значит противоположный катет СВ=половине гипотенузы. CB=1/2AB=24 : 2=12.  
5) Рассмотрим треугольник BCM. CM=√108, CB=12, C=90 градусов. По теореме Пифагора ВМ²=√108²+12²=108+144=252, МВ=√252
6) Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 произведение катетов. S(треугольника AMN)=1/2*√108*6=3√108

Ответ: АВ=24; СВ=12; АС=2√108; ВМ=√252; SΔAMN=3√108