Ответ:

=================================

Объяснение:

Verified answer

Ответ: r = 1.5*(2-√3)

Объяснение:

r- неизвестный радиус.

Проведем перпендикуляры O2S , O3L, O3F , а также перпендикуляры к точкам касания : O1M ; O2N ; O3R. (cмотрите рисунок)

По теореме Пифагора :

LF^2 = SO2^2= O1O2^2 - O1S^2 = (3+1)^2 - (3-1)^2 = 4^2 -2^2 = 12

LF = √12 = 2√3

По теореме Пифагора :

O3L^2 = (3+r)^2 -(3-r)^2 = 12*r   → 03L = 2*√3  *√r

O3F^2 = (1+r)^2 -(1-r)^2 = 4*r  → O3F = 2*√r

O3L +O3F = LF

2√3  *√r +  2√r = 2√3

√r = √3/(√3+1) = √3 *(√3-1)  /2

r = 3/4 *(√3-1)^2 =  3/4 *(4 -2*√3) = 1.5*(2-√3)