Помогите с интегралами. 20балов Нужно вычислить интеграл подробно. Created by JIGULE. matematika-ru

Ответ: Пошаговое объяснение:Вычислим интеграл:Вернемся к пределу:

Помогите с интегралами. 20балов Нужно вычислить интеграл подробно...

JIGULE @JIGULE

August 2022 1 12 Report

Помогите с интегралами. 20балов
Нужно вычислить интеграл подробно

Answers & Comments

Helper211

Ответ: $\frac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^{+\infty}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }= \lim_{n \to \infty} {\int\limits^{n}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }}$

Вычислим интеграл:

$\int\limits^{n}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }\\\\t=3x+1 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, dt=3dx \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,dx=dt/3\\\\\int {\frac{dx}{(3x+1)^2} }=\int {\frac{dt}{3t^2} }=\frac{1}{3} \int {t^{-2}dt}=-\frac{1}{3t}+C\\\\\int\limits^{n}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }=-\frac{1}{3(3x+1)} \bigg|\limits^{n}_0=-(\frac{1}{9n+3} -\frac{1}{3})=\frac{n}{3n+1}$

Вернемся к пределу:

$\int\limits^{+\infty}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }= \lim_{n \to \infty} {\int\limits^{n}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }} = \lim_{n \to \infty}{\frac{n}{3n+1}}=\frac{1}{3}$

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

21 22 23 srochno

tablica po istorii po reformam nikolaya 1 data nazvanie reformy znachenie refor

biologiya srochnood845a9ac6895ba967e1fce2b04c11816 92008

20 balov srochno obshestvo

chemu ravnyaetsya y2

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social