b) 0< 1/4 - 3x < 1 -1/4 < -3x < 1- 1/4 -1/4 < -3x < 3/4 1/12> x > - 1/4 -1/4 < x < 1/12 -0.25 < x < 0.08(3)
В итоге ОДЗ: x∈(-0.2; 1/12)
Решение неравенства: 1-25x² < (1/4 - 3x)⁰ 1-25x² < 1 -25x² < 1-1 -25x² < 0 x² > 0 x - любое число. В результате х ∈ (-0,2; 1/12).
2 вариант: ОДЗ: а) х∈(-0,2; 0,2) b) 1/4 -3x>1 -3x> 1 - 1/4 -3x> 3/4 x< -1/4 x< -0.25 - не входит в промежуток (-0,2; 0,2). Неравенство не имеет решений.
Answers & Comments
Verified answer
1)Рассматриваем два варианта:
1 вариант:
ОДЗ:
а) 1-25x²>0
-25(x²-1/25)>0
x² - 1/25 <0
(x- 1/5)(x+1/5) <0
(x-0.2)(x+0.2)<0
+ - +
-------- -0.2 ------------ 0.2 -------------
\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-0.2; 0.2)
b) 0< 1/4 - 3x < 1
-1/4 < -3x < 1- 1/4
-1/4 < -3x < 3/4
1/12> x > - 1/4
-1/4 < x < 1/12
-0.25 < x < 0.08(3)
В итоге ОДЗ: x∈(-0.2; 1/12)
Решение неравенства:
1-25x² < (1/4 - 3x)⁰
1-25x² < 1
-25x² < 1-1
-25x² < 0
x² > 0
x - любое число.
В результате х ∈ (-0,2; 1/12).
2 вариант:
ОДЗ:
а) х∈(-0,2; 0,2)
b) 1/4 -3x>1
-3x> 1 - 1/4
-3x> 3/4
x< -1/4
x< -0.25 - не входит в промежуток (-0,2; 0,2).
Неравенство не имеет решений.
Ответ: (-0,2; 1/12).
2)
1 вариант:
ОДЗ:
а) 2x²+x>0
2x(x+1/2)>0
x(x+1/2)>0
x=0 x= -0.5
+ - +
---------- -0.5 -------------- 0 -------------
\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -0.5)U(0; +∞)
b) 0<x+2<1
-2<x< -1
В итоге ОДЗ: х∈(-2; -0,5)
Решение неравенства:
2x²+x≥(x+2)²
2x²+x≥x²+4x+4
2x²-x²+x-4x-4≥0
x²-3x-4≥0
D=9+16=25
x₁=(3-5)/2= -1
x₂=(3+5)/2=4
+ - +
---------- -1----------------4-------------
\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -1]U[4; +∞)
С учетом ОДЗ получаем:
x∈(-2; -0.5)
2 вариант:
ОДЗ:
а) 2x²+x>0
x∈(-∞; -0.5)U(0; +∞)
b) x+2>1
x> -1
В итоге ОДЗ: x∈(-1; -0.5)U(0; +∞)
Решение неравенства:
2x²+x≤(x+2)²
x² -3x-4≤0
+ - +
----------- -1 ----------------- 4 -------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈[-1; 4]
С учетом ОДЗ получаем: x∈(-1; -0.5)U(0; 4]
Объединяя два варианта, получаем:
x∈(-2; -0.5)U(0; 4]
Ответ: (-2; -0.5)U(0; 4]