АМ = МВ = СМ = 5х (в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна двум отрезкам на которые она делит гипотенузу)
АН = АМ - НМ = 5х - 3х = 2х
АН : АМ = 2х :5х = 2:5
0 votes Thanks 1
mala9991
9.6. Пусть один угол α , второй β , третий β – α Сумма углов треугольника равна 180 ° α + β + β – α =180 °. 2· β =180 ° β =90 °.
Значит, треугольник прямоугольный. Пусть наименьший катет а=1 второй катет b; гипотенуза с Гипотенуза прямоугольного треугольника – диаметр описанной окружности. R=c/2 S(круга описанного около треугольника)=π·R2=π·c2/4 Так как b2+c2=2·S(круга описанного около треугольника)
Answers & Comments
Ответ:
пускай НС = 4х,
тогда МС = 5х (такие значения взяты исходя из отношения СМ : СН = 5:4)
∆СНМ - прямоугольный (СН - высота)
найдем по т. Пифагора НМ
НМ = √СМ^2 - CH^2) = √(25x^2 - 16x^2)=√(9x^2) = 3x
АМ = МВ = СМ = 5х (в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна двум отрезкам на которые она делит гипотенузу)
АН = АМ - НМ = 5х - 3х = 2х
АН : АМ = 2х :5х = 2:5
Пусть один угол α , второй β , третий β – α
Сумма углов треугольника равна 180 °
α + β + β – α =180 °.
2· β =180 °
β =90 °.
Значит, треугольник прямоугольный.
Пусть наименьший катет а=1
второй катет b; гипотенуза с
Гипотенуза прямоугольного треугольника – диаметр описанной окружности.
R=c/2
S(круга описанного около треугольника)=π·R2=π·c2/4
Так как
b2+c2=2·S(круга описанного около треугольника)
b2+c2=2·π·c2/4
По теореме Пифагора
a2+b2=c2
b2=c2–1
c2–1+c2=π·c2/2
(4–π)c2=2
c2=2/(4–π)
c=√2/(4–π)