x^4 +8x^3 +16x^2 -x^2-4x-4-16<0, x^4+8x^3+15x^2-4x-20<0, делители свободного члена -20 такие : +-1, +-2, +-4, +-5, +-8 и т.д., они могут быть корнями уравнения, подставим х=1 и видим, что он является корнем уравнения, а также х=-2, х=-5 и четвертым корнем х=-2,
x^4+8x^3+15x^2-4x-20=(x-1)(x+2)^2*(x+5)<0, далее методом интервалов
Answers & Comments
Ответ: (-5;-2) и (-2;1)
Объяснение: ( ^ - знак степени)
x^4 +8x^3 +16x^2 -x^2-4x-4-16<0, x^4+8x^3+15x^2-4x-20<0, делители свободного члена -20 такие : +-1, +-2, +-4, +-5, +-8 и т.д., они могут быть корнями уравнения, подставим х=1 и видим, что он является корнем уравнения, а также х=-2, х=-5 и четвертым корнем х=-2,
x^4+8x^3+15x^2-4x-20=(x-1)(x+2)^2*(x+5)<0, далее методом интервалов
+ + + + + + + +(-5) - - - - - - - (-2) - - - - - - - - (1) + + + + + + определили знаки
неравенства и ответ: (-5;-2) и (-2;1)
(Можно многочлен делить на (х-1) в столбик, на(х+2), получим x^2 +7x +10=(x+2)(x+5), можно по схеме Горнера или подобрать корни)