Помогите с решением, нужно найти область определения и решить неравенство. Created by JackDanie1s. matematika-ru

1.Область определения:О т в е т. (-∞;-1] U[0; 2) U (2; +∞)2.Если x > 2, ( см ОДЗ x ∈(2;+∞),то Пусть ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ D=1+36=37C учетом x >2 получаем Если x < 2, ( см ОДЗ: x ∈(-∞;-1] U[0; 2) ) ⇒ или C учетом ОДЗ: x ∈(-∞;-1] U[0; 2) получаем Объединяем оба полученных ответаО т в е т.

Помогите с решением, нужно найти область определения и решить неравенство...

JackDanie1s @JackDanie1s

July 2022 1 1 Report

Помогите с решением, нужно найти область определения и решить неравенство

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

1.Область определения:

$\left \{ {{x^2+x\geq 0} \atop {x-2\neq 0 }} \right. \left \{ {{x(x+1)\geq 0} \atop {x\neq 2 }} \right. \left \{ {{x\leq -1 или x \geq 0} \atop {x\neq 2 }} \right.$

О т в е т. (-∞;-1] U[0; 2) U (2; +∞)

$\frac{\sqrt{x^2+x} }{x-2} -x\geq 3$

$\frac{\sqrt{x^2+x} }{x-2} \geq x+3$

Если x > 2, ( см ОДЗ x ∈(2;+∞),

то

$\sqrt{x^2+x} \geq (x+3)(x-2)$

$\sqrt{x^2+x} \geq x^2+x-6$

Пусть

$\sqrt{x^2+x}=t ; t \geq 0\\\\ x^2+x=t^2$

$t \geq t^2-6$ ⇒ $t^2-t-6 \leq 0$ $D=1+24=25$

$(t+2)(t-3)\leq 0$ ⇒ $-2 \leq t \leq 3$

$-2\leq \sqrt{x^2+x } \leq 3$ ⇒ $\left \{ {{\sqrt{x^2+x}\leq3 } \atop {\sqrt{x^2+x}\geq -2 }} \right.$ ⇒ $x^2+x\leq 9$

$x^2+x-9\leq 0$

D=1+36=37

$\frac{-1-\sqrt{37}}{2}\leq x\frac{-1+\sqrt{37}}{2}$

C учетом x >2 получаем $x\in (2; \frac{-1+\sqrt{37}}{2}]$

Если x < 2, ( см ОДЗ: x ∈(-∞;-1] U[0; 2) )

$\sqrt{x^2+x} \leq (x+3)(x-2)$

$\sqrt{x^2+x} \leq x^2+x-6$ ⇒ $t^2-t-6 \geq 0$

$t\leq \frac{-1-\sqrt{37}}{2}$ или $t\geq \frac{-1+\sqrt{37}}{2}$

C учетом ОДЗ: x ∈(-∞;-1] U[0; 2) получаем

$x \in (-\infty; \frac{-1-\sqrt{37}}{2}]$

Объединяем оба полученных ответа

О т в е т. $x \in (-\infty; \frac{-1-\sqrt{37}}{2}]\cup (2; \frac{-1+\sqrt{37}}{2}]$

2 votes Thanks 1

nafanya2014 Уважаемые модераторы, антиспамеры и другие, увлекающиеся отметкой нарушений. Решение пишется не для ВАС. Дайте возможность задавшему вопрос, посмотреть на мои рассуждения!. И только по согласованию с решающим удаляйте. А для н чала сами попробуйте решить....

nafanya2014 Вот теперь задавший вопрос смотрел решение. Удаляйте...

tamarabernukho решение уравнения:http://prntscr.com/to6qov

tamarabernukho О т в е т. (-∞; x₁] U (2;x₂];x₁=(-1-sqrt(37))/2;x₂=(-1+sqrt(37))/2

tamarabernukho Опечатка,,,

Answers & Comments

Verified answer

v pravilnoj treugolnoj piramide bokovye rebra vzaimno perpendikulyarny najti v

na kakih iz perechislennyh naborov znachenij argumentov funkciya ravna 0 dlya udobst

pomogite pozhalujsta s resheniemcbbde5095a4163d94e73e1e40c37067a 79746

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social