Ответ:

1. cos <NMB = cos < A = 2/3

2.cos <NBA = cos < M = 5/13

3. Косинус угла равностороннего треугольника равен 1/2

Объяснение:

1. По свойству средней линии MN параллельна AC.

Поэтому <A = <NMB(соответственные углы при MN║AC и секущей AB)

Тогда их косинусы тоже равны(теорема о зависимости косинуса от величины угла)

По определению косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае cos <A = AC/BC = 4/6  = 2/3 (AC -  прилежащий к углу <A  катет, AB -  гипотенуза)

cos <NMB = cos < A = 2/3

2. Для нахождения косинуса <M проведем высоту NH. По свойству высоту равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию,  NH также будет медианой. Получается, MH = KH = 10/2 = 5 см.

Косинус <M = MH/NM = 5/13 (MH - прилежащий катет, NM -  гипотенуза)

Так как AB ║ MK, то <NBA = <K (соответственные углы при  AB ║ MK и секущей KN)

Так как ΔMNK равнобедренный, то <K = <M (углы при основании равнобедренного треугольника)

Значит, <M = <NBA, и косинус <NBA = cos < M = 5/13

3. Нарисуем равносторонний ΔABC. Пусть длина его стороны будет равна 2(для нахождения косинуса угла не важны размеры сторон, поэтому принимаем сторону равной 2 для удобства вычислений)

Проведем высоту BH,  по свойству высоты равностороннего треугольника BH будет медианой.

Тогда AH = AC/2 = 1

Косинус <BAC = AH/AB = 1/2 (AH - прилежащий катет, AB - гипотенуза)