Помогите с решением, пожалуйста)
В бассейн проведены 4 трубы. Когда открыты первая,вторая и третья трубы, бассейн наполняется за 12 минут; когда открыта вторая и четвертая труба - за 15 минут, когда открыты первая, третья и четвертые трубы - за 20 минут. За какое время наполнится бассейн, если открыть все 4 трубы?
В бассейн проведены 4 трубы. Когда открыты первая,вторая и третья трубы, бассейн наполняется за 12 минут; когда открыта вторая и четвертая труба - за 15 минут, когда открыты первая, третья и четвертые трубы - за 20 минут. За какое время наполнится бассейн, если открыть все 4 трубы?
Answers & Comments
пусть S-объем бассейна
a-скорость первой трубы
b-второй
с-третьей
d-четвертой
составляю систему
S/(a+b+c)=1/5 5S=a+b+c (1)
S/(b+d)=1/4 4S=b+d (2)
S/(a+c+d)=1/3 3S=a+c+d (3)
найти S/(a+b+c+d)=?
Из(2) 4S-b=d и прибавлю d к обеим частям (1)
5S+d=a+b+c+4S-b
S+d=a+c подставлю в (3)
3S=S+d+d
2S=2d
S=d
тогда прибавлю к обеим частям (1) d
5S+d=5S+S=6S=a+b+c+d;
тогда S/(a+b+c+d)=S/(6S)=1/6=10 минут