a)

cos2x-2*sinx-1=0

cos²x-sin²x-2*sinx-sin²x-cos²x=0

-2*sin²x-2*sinx=0  |÷(-2)

sin²x+sinx=0

sinx*(sinx+1)=0

sinx=0        x₁=πn

sinx+1=0

sinx=-1

x₂=3π/2+2πn.

b)

√(7-x)+x=5

√(7-x)=5-x         ОДЗ: 7-x≥0      x≤7      5-x≥0       x≤5   ⇒x∈(-∞;5].

(√(7-x))²=(5-x)²

7-x=25-10x+x²

x²-9x+18=0    D=9     √D=3

x₁=3 ∈ОДЗ

x₂=6 ∉ОДЗ

Ответ: x=3.

c)

5²ˣ-8*5ˣ⁻¹-17=0

5²ˣ-(8/5)*5ˣ-17=0

Пусть 5ˣ=t>0    ⇒

t²-(8/5)*t-17=0  |×5

5t²-8t-85=0    D=1764     √D=42

t₁=5ˣ=-3,4  ∉

t₂=5ˣ=5     ⇒

5ˣ=5¹

x=1

Ответ: x=1.

d)

log₄(x+3)+log₄(x+15)=3      ОДЗ: x+3>     x>-3      x+15>0     x>-15     ⇒  x∈(-3;+∞).

log₄((x+3)(x+15)=3

(x+3)(x+15)=4³

x²+18x+45=64

x²+18-19=0    D=400   √D=20

x₁=-19  ∉ОДЗ

x₂=1  ∈ОДЗ.

Ответ: x=1.