Помогите с решением, пожалуйста). Created by Melony2. algebra-ru

Помогите с решением, пожалуйста)...

Melony2 @Melony2

June 2022 1 16 Report

Помогите с решением, пожалуйста)

Answers & Comments

oganesbagoyan

Verified answer

Найдите сумму корней уравнения √(1-cosx) =sinx при x ∈ [ π ; 3π] .
-------------------
√(1-cosx) =sinx ⇔(равносильно системе)  { sinx ≥ 0 ; 1 - cosx = sin²x .
Имеет решения ,если sinx ≥ 0 , т.е. если  2πn ≤ x ≤ π +2πn  ,  n ∈ Z
{ sinx ≥ 0 ; 1 - cosx = sin²x .
1 - cosx = 1 - cos² x
1 - cosx = (1-cos x)(1 +cosx) ;
(1-cos x) -(1 -cosx) (1+ cosx) =0  ;
(1-cos x)(1 -(1 -cosx) ) =0 ;
- cosx*(1 -cosx) =0 ; ⇔ [ cosx =0 ; 1 -cosx =0 .
a)
cosx =0 ⇔ sinx =± 1 , но  учитывая   sinx ≥ 0
sinx =1
x =π/2 +2πn , n ∈ Z  из этой серии только x =π/2 +2π = 2,5π ∈  [ π ; 3π ] .
---
b)
1 -cosx = 0;
cosx =1 ; * * * cosx =1 ⇒sinx =0 * * *
x =2πn , n ∈ Z из этой серии только x =2π ∈  [ π ; 3π ] .

ответ : сумма корней уравнения будет 2π +2,5π = 4,5π .

2 votes Thanks 1

Melony2 Большое спасибо за помощь)

oganesbagoyan Удачи !

Answers & Comments

Verified answer

reshite uravnenie dany varianty otveta tak chto s resheniem pozhalujsta

reshite pozhalujsta zapishite reshenie843db87a319114d97a8622f7bc46b2ca 62606

reshite pozhalujsta zapishite reshenie1b1baeff4aa32ea2cce46435ce159a31 49001

b b esli b gt 0

reshite pozhalujsta zapishite reshenie22c88ea8baad35d4c68ca461d6ba0453 77196

pomogite pozhalujsta s reshenieme9a4e2b25d878668392e9d1d23ce9371 37522

pozhalujsta s resheniem3919ca1139d0c0df4c6ec6179719e93d 4051

pomogite pozhalujsta s resheniemd8aa801e89ed878c73f5a9a2ae98060b 43037

pomogite s resheniem pozhalujstadd856aed52da9398f187a4985aeaacb7 19681

pomogite s resheniem eto

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social