Verified answer

task/29521840 Вычислить значения выражения при a =0,0081 , b =4,387.

* * *Для упрощения  выражения использовались формулы

A³ +B³ =(A+B)(A²- AB + B²) ; A² - B² = (A - B)(A+B) ;  A⁴ - B⁴ = (A²)² - (B²)² =(A²- B²)(A²+B²)      = (A - B)(A+B)(A²+B²)      .

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Замена: ∛a = m ; ∛b = n ⇒ (∛a)²=m² ; (∛b)² =n² ; ∛(ab) =∛a*∛b= mn .

Получаем:   (m² - mn +n²)(m⁴ - n⁴) / (m³ +n³) (m - n)(m²+n²) =

(m² -mn +n²)(m² - n²) (m²+n²) / (m³ +n³) (m - n)(m²+n²) =

(m² -mn +n²)(m+n) (m-n) / (m³ +n³) (m - n) = 1

Значение выражения не зависит ни от m , ни от n ,что означает выражения не зависит  от a , ни от b.

ответ :  1.