Помогите с решением, желательно подробно, можно одно из неравенств. Created by badwolf6pd924r. algebra-ru

Замена: Имеем квадратичную функцию , графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх.Найдем возможные точки пересечения параболы с осью абсцисс.Для этого решим квадратное уравнение:Найдем дискриминант данного уравнения:Имеем , значит данное уравнение имеет ровно 2 корня:Имеем две точки пересечения параболы с осью абсцисс. Пусть . Тогда . Имеем неверное неравенство. Следовательно, при всех значениях параметра имеем .Тогда квадратичная функция будет меньше 0 при Последнее можно записать так:Обратная замена:Если , то имеем: Решением такой системы неравенств является Если , то имеем: Решением такой системы неравенств является Если , то имеем: Решением такой системы неравенств является интервал Ответ:если , то нет корней;если , то если , то

Помогите с решением, желательно подробно, можно одно из неравенств...

badwolf6pd924r @badwolf6pd924r

July 2022 1 8 Report

Помогите с решением, желательно подробно, можно одно из неравенств

Answers & Comments

nikebod313

$8.58. \ 4^{x} - (2a + 1)2^{x} + a^{2} + a < 0$

$(2^{x})^{2} - (2a + 1)2^{x} + a^{2} + a < 0$

Замена: $2^{x} = t, \ t > 0$

$t^{2} - (2a + 1)t + a^{2} + a < 0$

Имеем квадратичную функцию $f(t) = t^{2} - (2a + 1)t + a^{2} + a$ , графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх.

Найдем возможные точки пересечения параболы с осью абсцисс.

Для этого решим квадратное уравнение:

$t^{2} - (2a + 1)t + a^{2} + a = 0$

Найдем дискриминант данного уравнения:

$D = (2a + 1)^{2} -4 \cdot 1 \cdot (a^{2} + a) = 4a^{2} + 4a + 1 - 4a^{2} - 4a = 1$

Имеем $D = 1 > 0$ , значит данное уравнение имеет ровно 2 корня:

$t_{1} = \dfrac{(2a + 1) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{2a + 1 + 1}{2} = a + 1$

$t_{2} = \dfrac{(2a + 1) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{2a + 1 - 1}{2} = a$

Имеем две точки пересечения параболы с осью абсцисс.

Пусть $t_{1} < t_{2}$ . Тогда $a + 1 < a; \ 1 < 0$ . Имеем неверное неравенство. Следовательно, при всех значениях параметра $a$ имеем $t_{1} > t_{2}$ .