Опустим перпендикуляры из вершин В и С на основание АД . Получим два равных прямоугольных треугольника АВМ и СДН . Треугольники равны, так как равны их гипотенузы АВ=СД и равны катеты ВМ=СН , как высоты одной и той же трапеции ⇒ АМ=ДН .
МН=ВС=10 как противоположные стороны прямоугольника ВСНМ .
В прямоугольном треугольнике АСД ∠АСД=90° , из вершины прямого угла проведена высота СН. По свойству высоты, проведённой из вершины прямого угла, имеем:
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: С) .
АВСД - трапеция , АВ=СД , АС ⊥ СД , ВС=10 , АД=26 , ∠АДС=α .
Найти α .
Опустим перпендикуляры из вершин В и С на основание АД . Получим два равных прямоугольных треугольника АВМ и СДН . Треугольники равны, так как равны их гипотенузы АВ=СД и равны катеты ВМ=СН , как высоты одной и той же трапеции ⇒ АМ=ДН .
МН=ВС=10 как противоположные стороны прямоугольника ВСНМ .
АМ=ДН=(АД-МН):2=(26-10):2=16:2=8 ⇒ АН=АМ+МН=8+10=18
В прямоугольном треугольнике АСД ∠АСД=90° , из вершины прямого угла проведена высота СН. По свойству высоты, проведённой из вершины прямого угла, имеем:
АН*ДН=СН² ⇒ 18*8=СН² , 144=СН² , СН=12
Из ΔСДН: tgα=CH/ДН=12/8=3/2 .