Помогите с уравнением y'=2x(x^2+y). Created by dolgovayuliya1julia. algebra-ru

Помогите с уравнением y'=2x(x^2+y)...

dolgovayuliya1julia @dolgovayuliya1julia

July 2022 1 11 Report

Помогите с уравнением
y'=2x(x^2+y)

Answers & Comments

rumanezzo

Раскрыли скобки:

y' = 2xy + 2x³

y' - 2xy = 2x³ (*) - линейное (неоднородное) дифференциальное уравнение 1-го порядка, соответствует виду:

y' + P(x)·y = Q(x)

В нашем случае P(x) = -2x; Q(x) = 2x³

Решение ищем в виде y = u(x)·v(x); y' = u'v + uv' подставляем в (*):

u'v + uv' - 2xuv = 2x³

u'v + u(v' - 2xv) = 2x³ (**)

Приравниваем выражение в скобках нулю (метод решения):

v' - 2xv = 0

dv / dx = 2xv

dv / v = 2xdx

Интегрируем:

ln|v| = x²

$v = e^{x^2}$

Подставляем в (**):

$u'e^{x^2}=2x^3$

$du=2x^3e^{-x^2}$

$u=\int{2x^3e^{-x^2}dx$

$u=\int{x^2e^{-x^2}dx^2$

Пусть x² = t

$u=\int{te^{-t}dt=-\int{tde^{-t}}=-te^{-t}+\int{e^{-t}dt}=-te^{-t}-e^{-t}+C$

$u=-x^2e^{-x^2}-e^{-x^2}+C$

Окончательно:

$y=uv=(-x^2e^{-x^2}-e^{-x^2}+C)e^{x^2}=-x^2-1+Ce^{x^2}$

0 votes Thanks 0

1fedya uchilsya v novoj shkole 2ego staryj dom poshyol na slom a tam vo dvore9611f31a36d7b3671cc9defa96092925 8735

Answer

dolgovayuliya1julia August 2022 | 0 Ответы

Answers & Comments

1fedya uchilsya v novoj shkole 2ego staryj dom poshyol na slom a tam vo dvore9611f31a36d7b3671cc9defa96092925 8735

opredelitkakoj tok dolzhen protekat po linii dlinoj 225 msecheniem 1 mm2prov

pomogite pliz srochno nado51fdf632472e55e48db4c0d59355b884 10874

pomogite pliz srochno nado1c6fb05382288337f0a2eeac8a2c9c7b 25739

pomogite s anglijskim pozhalujstae1aed593237541b8f07d7fddc3b3bca8 66820

napishite uravnenie reakcii vzaimodejstviya propanola 1 so shelochnym metallom

napishite uravnenie reakcii kataliticheskogo okisleniya metana do metanola

okislenie etana do etanola

sopostavte predlozheniya s razlichnymi chastyami karernogo puti

butadien 1 3 reakciya lebedeva

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social