Помогите с высшей математикой. Решите хотя бы один номер. Желательно с подробным...

July 2022 1 11 Report

Помогите с высшей математикой. Решите хотя бы один номер. Желательно с подробным описанием.

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$7)\; \; F(x,y)=4x^2-8xy+3y^2+5x-6y$

Необходимые условия экстремума6

$\left \{ {{F'_{x}=8x-8y+5=0} \atop {F'_{y}=-8x+6y-6=0}} \right. \; \left \{ {{-2y-1=0} \atop {-8x+6y-6=0}} \right. \; \left \{ {{y=-\frac{1}{2}} \atop {x=-\frac{9}{8}}} \right. \; ,\; M(-\frac{9}{8},-\frac{1}{2})$

Достаточные условия:

$F''_{xx}=8\; ,\; F''_{xy}=-8\; ,\; F'_{yy}=6$

Так как производные 2 порядка не зависят от х и у, то их значения в стационарной точке М будут теми же, то есть

$A=F''_{xx}(x_0,y_0)=8,\; B=F''_{yy}(x_0,y_0)=6\; ,\; C=F''_{xy}(x_0,y_0)=-8\\\\\Delta = \left|\begin{array}{ccc}A&C\\C&B\end{array}\right| =\left|\begin{array}{cc}8&-8\\-8&6\end{array}\right| =48+64=112\ \textgreater \ 0$

$Tak\; kak\; A=8\ \textgreater \ 0,\; to \; v \; tochke\; M\; min.$

$F(-\frac{9}{8},-\frac{1}{2})=F_{min}(x,y)=4\cdot \frac{81}{64}-8\cdot \frac{9}{16}+3\cdot \frac{1}{4}-5\cdot \frac{9}{8}+6\cdot \frac{1}{2}=\\\\=\frac{-84}{64}=-\frac{21}{16}$

3 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social