Verified answer

Даны вершины пирамиды: А(-3; -2; 0), В(-3; 4; 1), С(4;5; 2), Д(0; 2; -7).

1)                                            x y z Квадрат Длина ребра  

Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA}  0 6 1       37       6,082762.  

Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA}  7 7 2       102          10,099505.

2)  Уравнения плоскостей по трём точкам.

АВС: x + 3      y +2      z + 0       x + 3      y + 2

            0           6           1              0            6

            7            1            1             7              1 =

= 6x + 18 + 7y + 14 - x - 3 - 42z =   6x + 7y - 42z + 29 = 0.  

АВД:  x + 3      y +2      z + 0       x + 3      y + 2

            0           6           1              0            6

            3           -2         -8              3           -2  =

= -48x - 144 + 3y + 6 + 2x + 6 - 18z = -46x + 3y - 18x - 132 = 0.

3) Угол находим по формуле:

cos φ = |A1*A2+B1*B2+C1*C2|/(√(A1²+B1²+C1²)*√(A2²+B2²+C2²)) =

         = |5*(-46)+7*3+(-42)*9-18)|/(√1808*√2388) = 0,257822.

φ = 75,05913°.

4) Уравнение АВ:  (x + 3)/0 = (y + 2)/6 = z/1.

    Параметрические уравнения прямой АВ:  

x=-3+0t  

y=-2+6t  

z=0+t.

5) Площадь грани АВС  равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.

По пункту 2) АВ х АС = (5; 7; -42), модуль равен √(25+49+1764) = √1808.  Тогда S = (1/2)*√1808 ≈ 21,26029 кв.ед.

6) V = (1/6)*   0 6 1        0       6             (1/6)* (36   + 28 + 294 - 21) =  

                     7 7 2        7       7             =  337  /6 ≈ 56,167 куб.ед.

                     3      4       -7      3       4  =

Это смешанное произведение векторов (АВ х АС) х АД.