Из пучка прямых α( 2x +y -1) +β(2x -y +2) =0 выберите две взаимно перпендикулярные прямые . ---------------------------- Две прямые перпендикулярные ,если k₁ *k ₂ = -1.
По заданному уравнению пучка прямых мы можем определить координаты точки M₀- центра этого пучка прямых. { 2x₀ +y₀ -1=0 ; 2x₀ -y₀ +2 =0 ⇔{ x₀= -1/4 ; y₀ =3/2. M₀( -1/4 ; 3/2) . Уравнение произвольной прямой проходящее через эту точку и не ⊥ оси абсцисс имеет вид : y - 3/2 = k(x -(-1/4)⇔ y - 3/2 =k(x +1/4) . Допустим : k₁= -2 ; k₂ = -1/k₁ =( -1)/ (-2) =1/2 . получаем соответственно : y - 3/2 = -2(x +1/4) ⇔ y = - 2x +1 * * * иначе 2x +y -1=0 , т.е. первая прямая * * * и y -3/2 =(1/2)*(x+1/4)⇔ y =(1/2)*x +13/8 . Получили одну пару взаимно перпендикулярных прямых : y = - 2x +1 и y = (1/2)*x +13/8 ( или иначе 2x +y -1=0 и 4x -8 y +13 =0 ) . === Другая пара : k₁=2 ; k₂ = -1/k₁ =( -1)/ 2) = (-1/2) ⇒ y -3/2 = 2(x +1/4) ⇔ y = 2x +2 * * * иначе 2x -y +2=0 , т.е. вторая прямая * * * и y -3/2 = (-1/2)*(x +1/4) ⇔ y = (-1/ 2)*x +11/8. Получили еще одну пару взаимно перпендикулярных прямых : y = 2x +2 и y = (-1/ 2)*x +11/8 ( или иначе 2x -y +2=0 и 4x +8y -11 =0 ) .
Answers & Comments
Verified answer
Из пучка прямых α( 2x +y -1) +β(2x -y +2) =0 выберите две взаимно перпендикулярные прямые .----------------------------
Две прямые перпендикулярные ,если k₁ *k ₂ = -1.
По заданному уравнению пучка прямых мы можем определить координаты точки M₀- центра этого пучка прямых.
{ 2x₀ +y₀ -1=0 ; 2x₀ -y₀ +2 =0 ⇔{ x₀= -1/4 ; y₀ =3/2. M₀( -1/4 ; 3/2) .
Уравнение произвольной прямой проходящее через эту точку и не ⊥ оси абсцисс имеет вид :
y - 3/2 = k(x -(-1/4)⇔ y - 3/2 =k(x +1/4) .
Допустим : k₁= -2 ; k₂ = -1/k₁ =( -1)/ (-2) =1/2 .
получаем соответственно : y - 3/2 = -2(x +1/4) ⇔ y = - 2x +1
* * * иначе 2x +y -1=0 , т.е. первая прямая * * *
и y -3/2 =(1/2)*(x+1/4)⇔ y =(1/2)*x +13/8 .
Получили одну пару взаимно перпендикулярных прямых :
y = - 2x +1 и y = (1/2)*x +13/8
( или иначе 2x +y -1=0 и 4x -8 y +13 =0 ) .
===
Другая пара : k₁=2 ; k₂ = -1/k₁ =( -1)/ 2) = (-1/2)
⇒ y -3/2 = 2(x +1/4) ⇔ y = 2x +2
* * * иначе 2x -y +2=0 , т.е. вторая прямая * * *
и y -3/2 = (-1/2)*(x +1/4) ⇔ y = (-1/ 2)*x +11/8.
Получили еще одну пару взаимно перпендикулярных прямых :
y = 2x +2 и y = (-1/ 2)*x +11/8
( или иначе 2x -y +2=0 и 4x +8y -11 =0 ) .
* * * x = -1/4 и у = 3./ 2 * * *