ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧЕЙ ПОЖАЛУЙСТА! ДАЮ 40 БАЛЛОВ!
В основании пирамиды треугольник со сторонами 7,10 и 13. Высота пирамиды 4. Найдите величину двугранного угла при основании пирамиды, если все боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания.
В основании пирамиды треугольник со сторонами 7,10 и 13. Высота пирамиды 4. Найдите величину двугранного угла при основании пирамиды, если все боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания.
Answers & Comments
Verified answer
Боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания - высота падает в центр вписанной окружности основания.
Площадь основания по формуле Герона
p=15 (полупериметр)
S =√(p(p-a)(p-b)(p-c)) =√(15*8*5*2) =20√3
S=pr => r =20√3/15 =4/√3 =OH
По теореме о трех перпендикулярах
SO⊥(ABC), OH⊥AB (радиус в точку касания) => SH⊥AB
Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.
∠SHO - линейный угол двугранного угла SABC
tg(SHO) =SO/OH =√3 => ∠SHO=60°