ПОМОГИТЕ С ЗАДАНИЕ ПОЖАЛУЙСТА!
Хорда равна 9,9 радиус 6,5. Определить градусную меру дуги, которую отягивает хорда.
Хорда равна 9,9 радиус 6,5. Определить градусную меру дуги, которую отягивает хорда.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Формула длины хорды: L=2R*Sin(α/2), отсюдаSin(α/2)=L/2R или Sin(α/2)=9,9/2*6,5=0,761.
Угол (α/2) равен arcsin0,761.
По таблице синусов угол (α/2)≈49,55°.
Тогда центральный угол, опирающийся на дугу, стягиваемую хордой, равен ≈99°.
Этой же градусной мере равна и дуга, на которую опирается центральный угол.
Второй вариант:
По теореме косинусов из треугольника АОВ найдем центральный угол АОВ, опирающийся на дугу АВ, стягиваемую хордой АВ, равной 9,9.
Cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (α - между b и c). Тогда
Cosα = (2*R²-L²)/2R² или Cosα = (1-1,16)=-0,16.
α = arccos(-0,16)=99°.
Искомая дуга равна градусной мере найденного центрального угла.
Ответ: 99°.