1. Сечение - прямоугольник со сторонами MK=AD и MN, которое находится из треугольника MBN по теореме Пифагора; MN=5; S=4·5=20
2. AC=10 (по Пифагору), MN=5 (в два раза меньше). Высоту сечения, которое, очевидно, является трапецией, найти сложнее. Для этого придется воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах. В общем, так: опускаем из M перпенlикуляр на плоскость нижнего основания - получаем точку K на середине ребра AB, после чего из точки K опускаем перпендикуляр KLна AC. ML и будет высотой трапеции. KL находим из прямоугольного треугольника AKL: KL=AK·sin KAL=3·BC/AC=12/5. Теперь находим ML из прямоугольного треугольника MKL: ML^2=3^2+(12/5)^2; ML=3/5 . Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Надеюсь, Вы сами это сделаете. Надеюсь также, что я не ошибся в вычислениях.
3.Простая задача. Треугольник DBB_1 - прямоугольный равнобедренный, поэтому BB_1=BD, а BD ищется из треугольника ADB снова с помощью теоремы Пифагора; BD=13⇒BB_1=13
Answers & Comments
Verified answer
1. Сечение - прямоугольник со сторонами MK=AD и MN, которое находится из треугольника MBN по теореме Пифагора; MN=5; S=4·5=202. AC=10 (по Пифагору), MN=5 (в два раза меньше).
Высоту сечения, которое, очевидно, является трапецией, найти сложнее. Для этого придется воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах. В общем, так: опускаем из M перпенlикуляр на плоскость нижнего основания - получаем точку K на середине ребра AB, после чего из точки K опускаем перпендикуляр KLна AC. ML и будет высотой трапеции. KL находим из прямоугольного треугольника AKL: KL=AK·sin KAL=3·BC/AC=12/5. Теперь находим ML из прямоугольного треугольника MKL:
ML^2=3^2+(12/5)^2; ML=3
3.Простая задача. Треугольник DBB_1 - прямоугольный равнобедренный, поэтому BB_1=BD, а BD ищется из треугольника ADB снова с помощью теоремы Пифагора; BD=13⇒BB_1=13