Помогите с заданиями!. Created by llooJuliaSooll. matematika-ru

Помогите с заданиями!...

llooJuliaSooll @llooJuliaSooll

July 2022 1 15 Report

Помогите с заданиями!

Answers & Comments

dnepr1

Verified answer

1) a) $log_327=log_33^3=3.$
б) $log_2 \frac{1}{8}=log_22^{-3}=-3.$
в) $log_{ \frac{1}{4}}16=-log_44^2=-2.$

2) a) $3^x=9 3^x=3^2 x=2$
б) $( \frac{1}{2})^x=128 

2^{-x} = 2^7 x=-7.$
в) $5^{3x-1}=0.2= \frac{1}{5}=5^{-1},
 3x-1=-1, 3x=0, 
x=0. 
$
г) $3^x-3^{x+2}=-78, 
3^x(1-3^2)=-78, 3^x= \frac{-78}{-8} = \frac{39}{4} =9,75,
$
$x=log_39,75=2,072858.$
д) $2^{2x}-6*2^x+8=0.$
Замена $2^x=y$
Получаем квадратное уравнение:
у² - 6у + 8 = 0.
  Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*8=36-4*8=36-32=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y_1=(√4-(-6))/(2*1)=(2-(-6))/2=(2+6)/2=8/2=4;y_2=(-√4-(-6))/(2*1)=(-2-(-6))/2=(-2+6)/2=4/2=2.

Обратная замена:
2^x = 2²    x = 2.
2^x = 2^1 x = 1.

3) a) $log_9x= \frac{1}{2}$ .
   $x=9^{ \frac{1}{2}} =3^{ \frac{2*1}{2}} =3.$ б) $log_3(3x-6)=log_3(2x-3)$ .
3x - 6 = 2x - 3
3x - 2x = -3 + 6
x = 3.
в)   $log_{0,1}(x^2+4x-20)=0$ ,
$0,1^0=x^2+4x-20$ ,
1 = $x^2+4x-20$ ,
$x^2+4x-21=0$ .
  Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-21)=16-4*(-21)=16-(-4*21)=16-(-84)=16+84=100;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√100-4)/(2*1)=(10-4)/2=6/2=3;x_2=(-√100-4)/(2*1)=(-10-4)/2=-14/2=-7.

г) $log^2_2x-4log_2x+3=0.$
  Замена log(2,x) = y.
y² - 4y + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y_1=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;y_2=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.

log(2,x) = 3   x1 = 2³ = 8.
log(2,x) = 1 x2 = 2^1 = 2.

4) a) y=x²-7x
y ' = 2x - 7.

б) у = 5sin(x) + cos(x).
  y ' = 5cos(x) - sin(x).

в) у = √х)2х - 4).
y ' = (3х - 2) / √х.

5) f(x) = 2√x - 5x + 3.
f(x)' = (1/√x) - 5 = 2 (по условию задания).
(1/√x) = 7.
√x = 1/7.
x = 1/49.

6) График функции у = 3х² - х³ дан в приложении.

7) ∫(-2/3)^1(x²)dx.
  ∫(x²)dx = x³/3.
  ∫(-2/3)^1(x²)dx = (x³/3)|(-2/3)^1 = (1/3) - ((-8/27)/3) =
= (27 + 8) / 81 = 35/81.

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social