Задача#1.

Дано:

Равнобедренный △ АВС

∠А = ∠С = 40° (углы при основании)

Найти:

∠В = ?°.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.

=> ∠В = 180° - (40° + 40°) = 100°

Ответ: 100°

Задача#2.

Дано:

△АВС

∠А < в 4 раза ∠В

∠С < на 90° ∠В

Найти:

а) ∠А, ∠В, ∠С

б) сравнить АВ и ВС.

Решение:

а) Пусть х - ∠А, 4х - ∠В, 4х - 90 - ∠С

Сумма углов треугольника равна 180°.

х + 4х + (4х - 90) = 180

9х = 90

х = 30

30° - ∠А

30° * 4 = 120° - ∠В

120° - 90° = 30° - ∠С

б) Так как ∠А = ∠С = 30° => △АВС - равнобедренный.

=> АВ = ВС, по свойству равнобедренного треугольника.

Ответ: а) 30°, 30°, 120°. б) АВ = ВС.

Задача#3.

Дано:

△АВС

∠АВЕ = 104°

∠DCF = 76˚

AC = 12 см

Найти:

АВ = ? см.

Решение:

Сумма смежных углов равна 180°.

∠АВЕ смежный с ∠АВС => ∠АВС = 180° - 76° = 104°

Вертикальные углы равны.

∠DCF = ∠ACB = 104˚

Так как ∠АСВ = ∠АВС = 104° => △АВС - равнобедренный.

=> АВ = АС = 12 см, по свойству равнобедренного треугольника.

Ответ: 12 см.